Aujourd'hui, les cartes de contrôle sont très utilisées dans les laboratoires pour suivre la dérive d'un instrument ou d'un appareil de mesure, mais l'exploitation s'arrête généralement à ce stade alors que l'on peut utiliser ces données pour estimer l'incertitude du laboratoire.

Pour déterminer l’incertitude de mesure élargie U à partir de données obtenues dans son propre laboratoire, deux facteurs sont importants :

- la justesse ou le biais (il peut être considéré comme l’erreur systématique et la précision comme l’erreur aléatoire sur une mesure).

- l’intra-reproductibilité au sein du laboratoire.

Le biais peut encore scindé en deux parts, la valeur du biais: b, et l’incertitude liée à b: ubiais.

Outre ces deux composantes liées au biais, il faut également tenir compte de uRe, l’incertitude provenant du processus d’analyse lui-même et qui est caractérisée par l’intra-reproductibilité.

C’est à partir de ces trois composantes, une ‘systématique’ et deux ‘aléatoires’, que l’incertitude de mesure élargie U est calculée.

U = 2√(ubiais² + uRe²) avec K = 2.

Le schéma qui suit pour la détermination de l’incertitude de mesure se déroule comme suit :

- déterminez l’intra-reproductibilité,
- déterminez le biais et la dispersion relative à celui-ci,
- calculez l’incertitude de mesure totale en réunissant tous les facteurs.

Le plus simple est de travailler en valeur relative pour combiner les incertitudes sans difficulté.

Pour tranformer un écart-type d'une série de valeur en écart-type relatif, il faut appliquer la formule suivante: S% = 100.s/X avec s: écart-type de la série, X: espérance ou moyenne de la série.

Par exemple, sur ma carte de contrôle, j'ai une moyenne à 200 PPM avec un écart-type de 2 PPM, alors S% = 1%.

L’intra-reproductibilité relative uRe% est une mesure pour la dispersion des résultats d’analyse au sein d’un même laboratoire à plus long terme (opérateurs différents, étalons différents, moments différents, conditions d’environnementales différentes,...).

Données d'une carte de contrôle issues d'un MRC (Matériau de Référence certifié) et représentatif des échantillons analysés:

la variance relative de l’intra-reproductibilité est alors identique à S², la variance relative telle que déduite de la carte de contrôle du MRC ou de l’échantillon de contrôle : uRc² = uRe% = S%²

Données d'une carte de contrôle issues d'un MRC (Matériau de Référence certifié) non représentatif des échantillons analysés:

Intra-reproductibilité calculée à partir de la carte de contrôle d’un MRC et complétée avec des données de déterminations sur des échantillons de routine.

A partir de la carte de contrôle, déterminez uRc² = S%², la variance relative du MRC,

calculez l’étendue relative d% (les différences relatives de chaque échantillon de routine) :d%=100.|x1 - x2|/X où x1 et x2 représentent les valeurs de mesure individuelles de la détermination et X leur moyenne.

calculez l’étendue relative moyenne Rmoy%, la moyenne des différences relatives des d%,

calculez, à partir de Rmoy%, l’écart type relatif de la répétabilité RS% : RS% = %Rmoy/1,128 (estimation de l'écart-type expérimental d'après FD X 07-021 avec deux valeurs).

la variance relative de l’incertitude de mesure provenant de l’intra-reproductibilité constitue alors la somme des deux variances :

uRe%² = uRc²+RS%²

Exemple: carte de contrôle sur un MRC non représentatif des échantillons (X = 100 PPM et s = 2 PPM --> uRc = 2%)

Valeurs sur des échantillons:

X1
X2
X
|(X1-X2)|
d%
22
28
25
6
24
38
42
40
4
10
64
66
65
2
3,1
82
88
85
6
7,1
98
102
100
4
4
114
116
115
2
1,7
Etendue moyenne relative Rmoy%
8,3

RS% = 8,3/1,128=7,3%

uRe%=8,5%

Le biais: étroitesse de l’accord entre la valeur moyenne obtenue à partir d’une série de résulats d’essais et une valeur de référence acceptée.

Détermination du biais à partir d'une carte de contrôle d’un matériau de référence certifié (MRC)

Un MRC se caractérise par 2 paramètres : Cref, la valeur de référence certifiée et UCref, l’incertitude de mesure élargie liée à cette valeur de référence.

La valeur de référence est utilisée pour déterminer la valeur du biais, UCref doit être pris en compte lors de la détermination de l’incertitude liée au biais.

La procédure est la suivante :

- calculez, à partir de l’incertitude de mesure élargie donnée UCref, l’incertitude de mesure relative uCref% selon la formule suivante :

uCref% = (100 * UCref) / (k * Cref) avec K (facteur d'élargissement)= 2

Réaliser au moins 6 analyses (minimum requis pour espérer avoir une loi normale) sur le MRC et calculez à partir des résultats d’analyse la valeur de mesure moyenne X et l’écart type sMRC, et l’écart type relatif RSMRC%,

- calculez le biais relatif b% à partir de la valeur certifiée Cref et de la valeur de mesure moyenne X selon la formule:


b% = 100 * (X – Cref)/Cref

calculez la variance relative du biais selon la formule RSbiais = RSMRC/n où n représente le nombre de valeurs à partir desquelles la moyenne X a été calculée.

L'incertitude sur le biais est donnée par la moyenne quadratique suivante:

ubiais% = √(b%² + RSbiais² + uCref%²) si le biais relatif n'est pas significatif.

Dans la cas contraire, il ne faut pas l'intégrer à la formule et le corriger directement sur la valeur.

Exemple: MRC de 200 PPM avec une incertitude de 8 PPM.

uCref% = 2,00%

10 analyses ont été effectuées sur ce MRC: Moyenne X = 203 PPM avec un écart-type de 6 PPM

RSMRC% = 2,95% et RSbiais = 2,95/10 = 0,93%

b% = 1,50% (non significatif)

ubiais% = 2,66%

Calcul de l'incertitude élargie:

On considère maintenant que la carte de contrôle du MRC de 200 PPM contient 75 valeurs (plusieurs opérateurs, jours différents, ..) et que l'écart-type est de 9 PPM: uRe% = S² = 4,5%.

U = 2√(2,66² + 4,50²) = 10,4% avec K = 2

X = (200±10)PPM