La plupart d'entre vous savent calculer un écart-type ou l'obtenir avec EXCEL®, la formule de base ne vous vient pas forcément à l'esprit mais vous savez ce qu'il représente par rapport à une population basée sur un ensemble de résultat: "la dispersion de ces résultats".

En fait, en fonction de l'usage que l'on veut en faire, il existe plusieurs écarts-types, ils portent tous le même nom mais ils se calculent de manières différentes.

Si l'on prend 3 méthodes qui fournissent les données d'entrées suivantes:

Méthode 1: Une moyenne et une carte de contrôle Rbar (Carte Xmr)

Méthode 2: Une carte de contrôle sur X avec des valeurs individuelles

Méthode 3: Un échantillonnage aléatoire de valeurs sur une population

Les trois méthodes fournissent de véritables sources d'informations possibles, mais aucune de ces méthodes n'est réellement correcte pour s'appliquer à tous les cas de figure et obtenir une estimation de l'écart type.

Estimation sur le long terme d'un écart-type

La formule la plus usuelle est donnée par la relation:

avec x̄=moyenne des résultats, x=valeurs individuelles et n=nombre de valeurs.

Certains logiciels de statistiques utilisent c4(n-1) à la place de n-1 avec c4=4(n-1)/4n-3, si n=5 alors c4=0,94.

Méthode 1: Lorsque les données proviennent de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar, cette estimation usuelle de l'écart-type n'est valable que si le processus est stable, même si certains l'utilisent lorsque les processus ne sont pas stables.

Cette méthode surestime la dispersion si le processus est influencé par une cause particulière. Cette estimation ne devrait jamais être utilisée pour calculer les limites d'une carte de contrôle. Les limites de contrôle sont calculées en utilisant les distributions d'échantillonnage.

Méthode 2: lorsque les données proviennent d'une carte avec des valeurs individuelles, cette approche peut donner une estimation de la variabilité du processus.

Méthode 3: Pour un échantillon aléatoire de données à partir d'une population, c'est la seule méthode qui ait du sens, elle ne nécessite pas la détermination de la médiane et de l'étendue mobile moyenne.

Estimation sur le court-terme d'un écart-type

Une méthode standard pour estimer l'écart type à partir de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar est donnée par le relation:

avec où R est la moyenne des étendues mobiles utilisée dans la carte de contrôle et
d2 est une valeur dans le tableau ci-dessous qui dépend de la taille de l'échantillon utilisé (pour n=5,d2=2,326).

Méthode 1: Lorsque les données proviennent de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar, cette estimateur peut atténuer la valeur de l'écart-type car R ne tient pas compte des variations (causes spéciales) qui peuvent survenir dans les entrées de x.

Méthode 2: lorsque les données proviennent d'une carte avec des valeurs individuelles (étendue mobile médiane), le calcul de R n'est pas possible.

Méthode 3: Pour un échantillon aléatoire de données à partir d'une population, ce calcul n'est pas possible parce que la séquence de la variation n'est pas connu.

Estimation sur le court-terme d'un écart-type

La relation suivante est tirée de l'une des options d'équations utilisées pour déterminer la ligne centrale médiane d'une carte de valeurs individuelles:

avec R = Etendue mobile médiane

Méthode 1: Lorsque les données proviennent de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar, cet estimateur n'est pas directement applicable.

Méthode 2: lorsque les données proviennent d'une carte avec des valeurs individuelles, ce calcul est une alternative.

Méthode 3: Pour un échantillon aléatoire de données à partir d'une population, ce calcul n'est pas possible parce que la séquence de la variation n'est pas connue.

Estimation sur le court-terme d'un écart-type

L'équation suivante provient de l'une des équations utilisées pour déterminer la ligne médiane d'une carte de valeurs individuelles:

avec MR: Etendue mobile entre deux point consécutifs et d2 est une valeur dans le tableau ci-dessous qui dépend de la taille de l'échantillon utilisé (pour n=2, d2=1,128).

Méthode 1: Lorsque les données proviennent de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar, cet estimateur n'est pas directement applicable.

Méthode 2: lorsque les données proviennent d'une carte avec des valeurs individuelles, ce calcul est une alternative.

Méthode 3: Pour un échantillon aléatoire de données à partir d'une population, ce calcul n'est pas possible parce que la séquence de la variation n'est pas connue.

Estimation sur le court-terme d'un écart-type

La relation suivante est parfois utilisée par des programmes informatiques pour mettre en commun des écarts-types quand il y a m sous-groupes de n échantillons:

avec Sp=Ecart-type moyen sur m en fonction de n et c4(d)=constante qui dépend de m et n.

Le but de c4(d) est de réduire le biais de l'estimation.

Méthode 1: Lorsque les données proviennent de x̄ et d'une carte de contrôle Rbar, cet estimateur peut atténuer la valeur de l'écart-type car R ne tient pas compte des variations (causes spéciales) qui peuvent survenir dans les entrées de x.

Méthode 2: lorsque les données proviennent d'une carte avec des valeurs individuelles, ce calcul n'est pas directement possible parce que le calcul de R̄ pour la taille de de l'un des sous-groupes n'est pas possible.

Méthode 3: Pour un échantillon aléatoire de données à partir d'une population, ce calcul n'est pas possible parce que la séquence de la variation n'est pas connue.