Exigences sur les incertitudes

Les constatations d'audit entre les 5 et 10 dernières années ont beaucoup évoluées: soit l'organisme avait réalisé la première démarche (1 à 2 pages maxi !!!) et n'avait nullement abordé l'estimation soit à contrario, s'était lancé dans les calculs (souvent par l'intermédiaire d'un stagiaire) sans aucune réflexion préalable.

Aujourd'hui, les constats d'évaluation se basent sur un travail nettement plus avancé, les écarts se limitant dans la grande majorité à des oublis de certaines composantes, à un facteur d'élargissement mal adapté, ou à la non réalisation de l'exigence (on en trouve encore).

On s'aperçoit également que souvent, une seule personne est capable d'expliquer le travail effectué et que ces notions font peur, la transmission du savoir est difficile ou non assimilable par les opérateurs (il faut dire que l'on retourne à certaines connaissances pas toujours ou mal comprises: dérivés partielles, erreur relative, absolue, loi de Gauss, de Student, Ecart-type,...).


En fonction des critères avec lesquelles elles sont estimées et gérées, les incertitudes peuvent être divisées en deux catégories (incertitudes dites de type A et incertitudes de type B).

Incertitude de type A:

Toutes les incertitudes dérivant de facteurs, qui ne peuvent pas être tenus sous contrôle ou dont l’effet quantitatif ne peut être raisonnablement déterminé a priori sont gérées comme des incertitudes de type A.

Elles sont évaluées a posteriori sur la base de répétitions d’opérations et plus précisément:

- Répétition de la mesure: la donnée obtenue est indicative de l’incertitude de la méthode uniquement dans le cas où la méthode consiste en une seule opération de mesurage.

Dans le cas contraire, la donnée obtenue est seulement indicative de l’incertitude de la mesure.

- Répétition de tout le processus d’essai ou d’analyse sur le même échantillon (à condition que l’échantillon ne soit pas modifié).

La donnée obtenue est indicative de l’incertitude de la méthode (y compris de l’incertitude des différentes mesures effectuées) exclusivement en ce qui concerne les phases procédurales suivantes la choix, la préparation et la manipulation des échantillons.

- Répétition de toute l’opération d’essai ou d’analyse sur des échantillons différents prélevés de la « même matrice » et gérés avec des « critères procéduraux identiques » (échantillons similaires).

Dans ce cas de figure, la donnée obtenue est indicative de l’incertitude globale de la méthode.

L’incertitude de type A est généralement déterminé comme une dispersion (variation standard, écart quadratique moyen, écart-type) (s) des (n) résultats obtenus (xi) par rapport à la moyenne de ceux-ci (xm).

Cette estimation pourrait se révéler par défaut, vu qu’elle se base uniquement sur des vérifications de répétitivité.

Une estimation plus fiable pourrait être obtenue par des vérifications de reproductibilité, par exemple par la participation à des programmes d’essais d’aptitude (proficiency tests).

En règle générale, la fiabilité des déterminations de type A dépend du nombre de répétitions effectuées et de la représentativité des conditions opérationnelles considérées par rapport aux variables d’influence possibles.

Incertitude de type B:

On considère comme incertitudes de type B les incertitudes qui sont déjà connues ou qui peuvent être estimées a priori, en considérant les sources d’erreur possibles présentes dans la méthode utilisée (procédé suivi et équipement employé), dont celles représentées par:

- L’incertitude indiquée par la Norme relative à la méthode d’essai.
Dans ce cas il n’est généralement pas nécessaire de procéder à la détermination de type A décrite précédemment.

Il est cependant recommandé d’effectuer également des évaluations de type A afin de vérifier que la méthode est correctement appliquée.

- L’incertitude résultant des étalonnages effectués sur les appareils et les instruments utilisés (y compris l’incertitude des étalons de référence et l'incertitude instrumentale ou l'incertitude d’étalonnage).

les données techniques des appareils utilisés: les spécifications métrologiques du constructeur doivent être interprétées comme de possibles champs de variation dans lesquels il subsiste une probabilité uniforme d’événement (distribution rectangulaire).

Pour rendre cette donnée homogène par rapport aux données appartenant à des distributions gaussiennes ou supposées gaussiennes (dont celles obtenues par répétitions) il faut procéder à une simple transformation, voir Les LOIS

- L’examen de la littérature technique (publications sur la méthode utilisée, données relatives à des essais d’aptitudes ou comparatifs effectués, etc.).

- L’exécution de calculs basés sur des données numériques relatives aux opérations effectuées.

Comme nous le verrons, l’exécution de calculs rigoureux suppose la connaissance des relations fonctionnelles propres aux différents mesurages (ou opérations) effectués (modèle du mesurage ou de l’opération), avec détermination des coefficients relatifs de sensibilité.

Des estimations sont toutefois également possibles, basées sur une approche approximative, dans laquelle les coefficients de sensibilité sont pris, en première approximation, égales à l’unité.Voir NOTES sur Formules empiriques.

Corrélation entre les incertitudes de type A et B:

Il paraît évident d’après les considérations qui précèdent, que la distinction entre les incertitudes de type A et de type B n’est pas toujours aussi nette et que la même donnée d’incertitude peut souvent être « vue » d’une manière ou de l’autre.

L’incertitude du résultat d’une opération donnée (essai ou mesurage) peut être, en effet, estimée par répétition de l’opération (estimation de type A) ou par calcul des contributions d’incertitude de chaque composante constituant l’opération (estimation de type B) ou encore, comme nous le verrons, par la combinaison des deux types d’estimation.

A titre d’exemple, on peut prendre en considération le cas d’une mesure simple effectuée avec un seul instrument de mesure (par ex. une pesée à l’aide d’une balance).

L’incertitude du résultat est donnée avant tout par l’incertitude instrumentale (incertitude déterminée par l’étalonnage de la balance ou plus simplement par l'erreur spécifiée par le constructeur, type B).

Elle peut être également estimée par répétition de la mesure (incertitude de type A).

Les deux valeurs ainsi obtenues ne doivent pas nécessairement être égales, mais ne doivent pas non plus être trop distantes.

Un rapport supérieur à quelques unités est indicateur de l’aberration de l’une ou de l’autre ou des les deux valeurs.

S’il n’y a pas d’autres sources d’erreur (par ex. erreurs grossières de lecture), la valeur obtenue par répétitions est sûrement inférieure à la donnée instrumentale et probablement, mais pas forcément, inférieure à la donnée d’étalonnage (cela dépend de la manière dont a été effectué l’étalonnage).

Quelle incertitude attribuer au résultat?

L’estimation la plus rapide et raisonnable porte a considérer seulement la valeur supérieure (dans ce cas, sûrement, la donnée instrumentale et, aussi, probablement la donnée d’étalonnage) ;

la valeur inférieure doit être exclue parce que l’approche aux incertitudes doit être, par définition, du type prudentielle.

Une estimation fortement prudentielle pourrait suggérer d’additionner les deux incertitudes (composition quadratique, voir le GUM ).

Si elle est acceptable, par rapport aux exigences d’utilisation du résultat, cette opération peut être réalisée, même si elle n’est pas rigoureuse d’un point de vue scientifique (dans la mesure où l’on compte deux fois la même erreur).

Le choix entre les deux procédés (prudence raisonnable et forte prudence) dépend de nombreux facteurs, dont le nombre de répétitions effectuées (la fiabilité de la donnée obtenue augmente au fur et à mesure des répétitions), la validité de la donnée instrumentale (fiabilité du constructeur) ou de la donnée d’étalonnage (type et étendue de la procédure suivie).

En l’absence d’indications spécifiques et à conditions qu’elle soit compatible avec les exigences métrologiques, il est conseillé d’adopter une approche conservatoire par composition des deux valeurs.

NOTES:

Formules empiriques basées sur l’expérience personnelle.

Un exemple bien connu par les opérateurs en analyses chimiques est donné par la formule de Horwitz selon la quelle l’incertitude U sur la mesure de la concentration inconnue c est fonction de la concentration elle-même selon les relations suivantes:

pour des valeurs de concentration c > 0.12 mg/kg ;

pour des valeurs de concentration c < 0.12 mg/kg.

Dans tous les cas, la double détermination, avec procédé de type A et de type B (lorsque c’est possible), et la comparaison des données ainsi obtenues permettent une validation croisée de l’estimation d’incertitude qui est utile pour une meilleure définition de la donnée finale.