Le GUM

Notions issues de la métrologie

- Modélisation du processus de mesure (consiste à écrire sous forme mathématique la façon dont sont utilisées toutes les informations qui sont à la disposition de l’expérimentateur), ce qui peut être difficile ou impossible;
- Estimation de l’incertitude de mesure (grandeur de sortie) à partir des incertitudes des grandeurs d’entrée;
- Besoin de connaître toutes les sources d’erreurs possibles (grandeurs d’influence, étalonnage, erreurs de lecture…);
- Difficile cependant à mettre en œuvre dans le cas d’essais complexes.

Démarche générale:

Analyse du processus de mesure afin de déterminer une relation mathématique réunissant toutes les informations dont dispose l’utilisateur:

Y (mesurande) = f(X1, X2, ……Xn)

- Identification des composantes des sources de causes d’erreurs.

- Estimation des incertitudes type pour chacune des sources individuelles contribuant a l’incertitude du résultat, sur chaque grandeur d’entrée.

- Détermination de l’incertitude type composée (loi de propagation des incertitudes).

- Détermination de l’incertitude élargie et présentation du résultat de mesure.

Méthode des 5M

Le recensement des erreurs est réalisé avec la méthode des 5 M qui analyse le processus de mesure afin de lister toutes les composantes liées à l’incertitude du résultat.



Chaque composante de l’incertitude est évaluée statistiquement séparément (Type A ou B); voir ICI

L’incertitude composée est ensuite calculée par combinaison des incertitudes selon la loi de propagation, c.-à-d. en fonction de la formule mathématique (f) de calcul du résultat.

L’incertitude composée U(y) est la racine carrée de la somme des dérivées partielles au carré (corrélations exclues).

Quelques formules bien pratiques pour déterminer les dérivées partielles.

La composition quadratique des contributions individuelles (qui est par ailleurs caractéristique de la théorie classique de composition des erreurs) tient compte du fait que la probabilité que toutes les composantes constitutives assument simultanément leur valeur maximale et qu’elles soient du même signe est très faible.

Ceci n’empêche que dans certains cas des approches conservatives avec somme numérique de toutes ou certaines composantes peuvent être adoptées.

On note qu’une telle estimation peut s’avérer très approximative dans le cas où l’essai ne consiste pas à une séquence directe d’opérations caractérisées par les contributions Ui (comme par ex. dans le cas d’une série de pesées ou mesures de volume couplées avec des lectures d’instruments) mais au résultat final on arrive à une seule opération ou un ensemble d’opérations simultanées dans le cadre desquelles différentes sources d’incertitude agissent simultanément.

Dans ce cas, en effet, il n’est pas dit que les simples composantes d’incertitude se transfèrent « directement » sur le résultat final, mais elles peuvent être atténuées ou amplifiées.

Les laboratoires de Biologie médicale pourront se consulter le guide du COFRAC: SH GTA 14.

Remarque: les dérivées partielles sont appelées coefficients de sensibilité.

Il est pratiquement impossible d’évaluer individuellement l'effet de chaque grandeur d'influence sur l'incertitude.

De plus, l’expérience a montré que les incertitudes issues de la méthode analytique-mathématique sont le plus souvent plus faibles.

Dans le cas présent, il est question de méthodes bien décrites dans des normes ou des documents normatifs dont les valeurs caractéristiques de base sont connues.
La validation de la procédure est considérée comme ayant été concrétisée par le travail de "normalisation".

Il faudra cependant démontrer:

1. le suivi scrupuleux de la norme et son instruction;

2. la connaissance et la maîtrise des grandeurs d’influence;

3. La possibilité à la demande d’un client de fournir une incertitude cohérente sur le résultat.

- principalement des essais de répétabilité (avec matériaux de référence),

- également des essais de reproductibilité,

- et, afin de démontrer la bonne maîtrise de l'essai, des comparaisons directes entre résultats.

Il convient, outre la procédure d’essai complète, de documenter:

L'incertitude type globale ou composée sera en principe donnée sous forme élargie (k=2 - attention, ce n'est pas toujours le cas), et devra clairement mentionner:

- qu’elle correspond à une distribution normale supposée à un niveau de confiance d’environ 95%,

Ceci signifie que, dans 95 % des cas, l’écart entre la valeur inconnue (x) du résultat final d’un essai ou analyse (ou la valeur inconnue du mesurant) et la valeur moyenne (xm) des résultats d’essai ou analyse obtenue (ou la valeur moyenne des résultats des mesures effectuées) ne dépasse pas l’intervalle d’incertitude spécifiée U.

- les grandeurs d'influence significatives éventuellement exclues, p. ex. l'échantillonnage.

Dans certains cas, il peut être nécessaire d’introduire des précautions particulières en adoptant une valeur de k égale à 3.

Un intervalle de confiance égal à environ 99 % correspond à la donnée d’incertitude ainsi obtenue (incertitude à « 3s »).

Il y a donc une très faible probabilité que l’erreur commise soit supérieure aux limites correspondant à cette valeur d’incertitude.