Incertitude du biais dans les mesurages
Le lecteur pourra également lire: Biais et incertitude de mesure
MRC: matériau de référence certifié
Constat:
Le biais ne peut être constaté qu'avec plusieurs mesurages:
- Biais systématique: l'équipement présente une erreur dans sa réponse et toujours dans le même sens.
Ce bias peut avoir d'autres sources : opérateurs, méthode d'essai, interférence analytique,...
- Dans d'autres cas, on parlera plutôt d'erreurs aléatoires: le résultat n'est pas toujours centré sur la valeur recherchée et est distribué suivant une loi normale ou ératique.
Le biais est donc un constat factuel dont il faudra tenir compte dans le résultat ou dans l'incertitude de mesure.
Il doit donc être déterminé par comparaison avec des solutions/étalons/matériaux de référence.
Il est estimé expérimentalement en calculant la différence entre la moyenne d’un ensemble de résultats de mesure et une valeur de référence appropriée, soit en valeur absolue, soit en pourcentage :
La valeur de référence utilisée pour évaluer le biais de mesure doit être indépendante de toute valeur de référence utilisée pour l'étalonnage, c'est-à-dire qu'il n'est pas acceptable d'utiliser le même lot d'un MRC pour étalonner un process de mesure et pour évaluer le biais de la mesure.
Incertitude du biais à partir d'un MRC:
Supposons un laboratoire ayant réalisé n=10 essais de traction sur un seul matériau de référence:
La valeur de référence est de 750 MPa et l'incertitude associée est de 13 MPa.
La valeur moyenne des 10 essais est de 762 MPa.
L'écart-type de ces 10 essais est de 6,2 MPa.
Données
| Valeur de référence: µ | Moyenne des 10 essais: M | Ecart-type de la série |
| 750 MPa | 762 MPa | 6,2 MPa |
| Incertitude type du MRC | Biais = |M-µ| | |
| 6,5 MPa | 12 | |
L'écart-type moyen du biais est donné par le relation:
L'incertitude sur le biais est donné par la moyenne quadratiques des différentes composantes:
Soit 1,9% de la valeur de référence.
Application numérique:
Le plan mentionne la tolérance suivante:
Les 13 pièces sont fabriquée par un seul opérateur pour réduire la dispersion.
L'écart-type d'une présérie après mesurage est de : 0,071 mm.
L'incertitude de répétabilité est donnée par le relation suivante:
t: coefficient de Student qui vaut 1,04 pour un degré de liberté (n-1=12).
L'incertitude de l'opérateur est estimée à la résolution du pied à coulisse soit 10 µm et suit une distribution rectangulaire.
L'incertitude de l'équipement de mesure est donnée par le certificat du pied à coulisse: 18 µm et suit une loi normale.
L'incertitude globale U est donné par la moyenne quadratique des différentes composantes:
L'entreprise peut en déduire son coefficient de capabilité:
La difficulté réside sur la connaissance de
la capabilité du processus pour une pièce donnée.
Pour une capabilité C = 8, la côte de 9,35 mm aurait dû
avoir une tolérance de ±0,36 mm ou en conservant la tolérance
client, une incertitude de ±0,031 mm or l’incertitude opérateur
et celle du pied à coulisse restant identiques, par conséquent:
Upièce = 0,0069 mm (valeurs maxi/mini comprises entre 9,33 et 9,37
mm) d'ou des rebuts plus importants ou l'impossibilité pour l'entreprise
de prendre le marché avec ses moyens actuels.
Le calcul du Cpk montre effectivement que le process n'est pas capable de réaliser les pièces: