Les études R&R: Méthode des étendues

Méthode des étendues et des moyennes:

La méthode R&R (Répétabilité et Reproductibilité) calcule la variabilité totale d'un système de mesure et permet de séparer la répétabilité, la reproductibilité et la variation liée à la pièce.

Pour quantifier la répétabilité et de la reproductibilité en utilisant la méthode des étendues et des moyennes, plusieurs pièces, un moyen de mesure, des opérateurs et des mesurages sont nécessaires.

La méthode recommandée est d'utiliser 10 pièces, 3 opérateurs et 3 séries de mesure, pour un total de 90 mesures.

La répétabilité EV du système de mesure est donnée par la formule:

d2 est la constante choisie dans le tableau ci-dessous avec Z qui est obtenu en multipliant le nombre de pièces n par le nombre d'opérateurs (Z =10x3=30) et w est le nombre d'essais (w=3).

5,15 correspond au nombre d'écarts-types pour obtenir 99% de probabilité.

La reproductibilité AV du système de mesure est donnée par la formule:

est la moyenne de la différence des mesures moyennes entre l'opérateur ayant les mesures les plus élevées et l'opérateur ayant les mesures les plus faibles pour tous les opérateurs et sur l'ensemble des pièces.

Avec n = 10 : Nombre de pièces
r = 3 : Nombre d’essais

d2 est la constante choisie dans le tableau ci-dessous avec Z = 1 et w est le nombre d'opérateur (w=3).

La répétabilité et la reproductibilité sont données par la formule:

La variabilité liée à la pièce est donnée par la formule:

Rp est la différence entre la mesure moyenne de la plus grande des pièces et la mesure moyenne de la plus petite des pièces entre chaque opérateur.

d2 est la constante dans le tableau ci-dessous avec Z = 1 et w est le nombre de pièce (w=10).

La variabilité totale est donnée par la combinaison quadratique de la variabilité du système de mesure et de la pièce:

Application numérique:

3 opérateurs OP1, OP2 et OP3 mesurent une côte L de 45 mm avec un pied à coulisse raccordé, la tolérance de la cote est de ± 1 mm.

N° de la mesure	OP1			x̄	R1	OP2			x̄	R2	OP3			x̄	R3		R̄
1	45,08	45,10	45,09	45,09	0,02	45,01	45,04	45,02	45,02	0,03	45,04	45,07	45,07	45,06	0,03	45,06	0,027
2	44,94	44,97	44,93	44,95	0,04	44,92	44,95	44,95	44,94	0,03	44,92	44,97	44,91	44,93	0,06	44,94	0,043
3	45,08	45,11	45,13	45,11	0,05	44,95	45,11	45,11	45,06	0,16	45,10	45,12	45,11	45,11	0,02	45,09	0,077
4	44,97	45,02	45,01	45,00	0,05	45,01	44,93	45,00	44,98	0,08	45,02	44,99	44,99	45,00	0,03	44,99	0,053
5	44,92	44,95	45,01	44,96	0,09	44,95	44,99	44,97	44,97	0,04	44,99	44,97	44,95	44,97	0,04	44,97	0,057
6	45,03	45,06	45,05	45,05	0,03	45,04	45,06	44,99	45,03	0,07	45,07	45,03	45,02	45,04	0,05	45,04	0,050
7	45,24	45,36	45,31	45,30	0,12	45,12	45,21	45,32	45,22	0,20	45,26	45,29	45,28	45,28	0,03	45,27	0,117
8	45,16	45,16	45,10	45,14	0,06	45,12	45,13	45,13	45,13	0,01	45,13	45,13	45,14	45,13	0,01	45,13	0,027
9	45,20	45,20	45,24	45,21	0,04	45,06	45,19	45,24	45,16	0,18	45,19	45,17	45,16	45,17	0,03	45,18	0,083
10	45,07	45,10	45,05	45,07	0,05	45,02	45,05	45,09	45,05	0,07	45,10	45,10	45,09	45,10	0,01	45,07	0,043
				45,09	0,055				45,06	0,087				45,08	0,031
					R̄1					R̄2					R̄3
Moyenne générale						45,07								0,058

Calculons la répétabilité du système de mesure:

=0,058

d2=1,693

EV=Répétabilité = 0,176

Calculons la reproductibilité du système de mesure:

=différence entre OP1 (mesures les plus élevées) et OP2 (mesures les plus faibles)=0,032

d2=1,91; n=10 et r=3

AV=Reproductibilité = 0,080

Calculons le R&R:

EV=Répétabilité = 0,176 et AV=Reproductibilité = 0,080

R&R = √(EV²+AV²)=0,193

Calculons la variabilité liée à la pièce:

Rp (différence entre maxi et mini sur les moyennes des moyennes) = 45,27-44,94 = 0,33

d2=3,18

VP=0,53

Calculons la variabilité totale:

VT = √(R&R²+VP²)=0,56

Nous en déduisons les % des contributions :

%EV= (EV/VT).100 = (0,176/0,56).100 = 31,4 % (Equipement)

%AV=(AV/VT).100 = (0,08/0,56).100 = 14,3 % (Opérateur)

%R&R = (R&R/VT).100 = (0,193/0,56).100 = 34,4%

%VP = (VP/VT).100 = (0,534/0,564).100 = 94,6 % (Produit)

Si le pourcentage R&R est:

< 10 %: le processus est satisfaisant

Compris entre 10 et 30%: le processus est acceptable mais on peut l'améliorer

> 30%: le processus est inacceptable (ce qui est le cas)

Dans le cas présent, le processus est dégradé par la répétabilité des opérateurs qui n'est pas optimale, cela peut s'expliquer par un instrument mal adapté au type de cote ou une prise de cote qui ne permet pas d'être répétable (zone de forme complexe, positionnement imprécis de l'instrument).

Attention: normalement, si une étude R&R se fait avec un seul équipement, il faudrait forcer la reproductibilité à zéro et ne pas prendre en compte AV (source MSA).

Si l’analyse porte sur le Produit, la Tolérance est utilisée en lieu et place de la Variation Totale.
Les deux approches VT et Tolérance sont valables, elles dépendent de l’utilisation du système de mesure et du souhait du client.

Dans le cas d’une analyse basée sur la VT, il faut s’assurer que les pièces mesurées représentent bien la Variation Totale du Procédé.

Tolérance = IT = 2

%TOL EV = (0,176/2).100 = 8,8%

%TOL AV = (0,08/2).100 = 4,0%

%R&R = (0,193/2).100 = 9,6%

%VP = (0,534/2).100 = 26,7%

Dans le cas présent, l'analyse sur le produit est acceptable.

Table des valeurs de d2