Exemple d'estimation d'une incertitude selon ISO 98-3
Le but de l’exercice est d'estimer l'incertitude d'étalonnage
U
Méthode des 5 M:
Données :
Un micromètre digital de 25 mm doit être étalonné sur une valeur proche de son utilisation journalière (13 mm) et pour mener à bien le protocole, on utilisera une cale certifiée ayant une épaisseur de référence de Es = 12,9001 ± 0,0002 mm à 20 ± 1 °C.
La température de la salle ou a lieu l'étalonnage est de 24 °C.
La résolution du micromètre est de 1 µm.
Préambule:
L'incertitude type sur l'étalonnage est la somme de plusieurs facteurs qui contribuent à la dégradation de la mesure:
Les facteurs contribuant à l'incertitude de mesure sont:
- L'incertitude sur les mesures répétées de Es (on répétera le mesurage de la cale 7 fois)
- L'incertitude de la cale certifiée: ± 0,0002 mm (on appliquera une distribution rectangulaire)
- L'incertitude liée à la température lors de l'étalonnage de la cale certifiée (± 1 °C)
- L'incertitude liée à la température du local ou est réalisé l'étalonnage du micromètre (24 °C)
- L'incertitude liée à la planéité des touches de contact qui est estimée à 0,3 µm par face
- L'incertitude liée au manque de parallélisme des touches de contact qui est estimé à 0,3 µm par face
- L'incertitude liée à la résolution de l'affichage du micromètre (1 µm) qui sera considérée déjà comprise dans les mesurages.
Résultat et incertitude lors des mesurages:
| N° |
L |
| 1 | 12,900 |
| 2 |
12,901 |
| 3 |
12,899 |
| 4 | 12,901 |
| 5 | 12,900 |
| 6 | 12,899 |
| 7 | 12,901 |
| Moyenne | 12,9001 |
| Ecart-type | 8,99.10-4 |
L'incertitudes de type A liée à la répétabilité est donnée par la relations:
Le degré de liberté est de 6:(n-1=7-1)
Détermination de l'incertitude liée à la cale:
Détermination de l'incertitude liée à la température lors de l'étalonnage de la cale:
Le coefficient de dilatation de l'acier utilisé pour la fabrication de la cale est de 11,5.10-6/°C, la plage de température de ± 1 °C apporte donc une contribution sur l'épaisseur de la cale de: 12,9.1.11,5.10-6=148,35.10-6 mm.
L'incertitude associée suit une distribution rectangulaire et s'exprime par:
Détermination de l'incertitude liée à la température du local:
La différence entre la salle de métrologie (certification de la cale) et le local du laboratoire est de 24 - 20 = 4 °C.
Le coefficient de dilatation du micromètre est estimé à 10,0.10-6/°C.
Le coefficient de dilatation de l'acier utilisé pour la fabrication de la cale est de 11,5.10-6/°C.
L'erreur liée à cette différence de température sur la mesure est de: 12,9.4.(11,5.10-6-10,0.10-6)=77,4.10-6 mm.
L'incertitude associée suit une distribution rectangulaire et s'exprime par:
Détermination des incertitudes liées à la planéité des touches et au manque de parallélisme:
Les erreurs respectives sont identiques et égales à: 2.0,0003 = 0,0006 mm.
L'incertitude associée suit une distribution rectangulaire et s'exprime par:
Détermination de l'incertitude combinée:
Tous les coefficients de sensibilité valent 1 et n'interviennent donc pas dans le calcul.
La somme quadratique de l'ensemble des composantes est donnée par la relation:
Nous n'avons réalisé que 7 essais, vérifions que l'on peut appliquer un facteur d'élargissement K=2 avec la formule de Welch-Satterthwaite:
Le degré de liberté est supérieur à
30, on peut donc multiplier l'incertitude par k=2 pour un niveau de confiance
de 95%: U